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Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 19859 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Der Artikel analysiert ein Modell der optischen Durchlässigkeit von ultraverdünntem Gas und berücksichtigt dabei die Nichtlokalität der Gaspartikel und den Quanteneffekt ihrer Wellenfunktionsausbreitung, der sich aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen ergibt. Die Analyse hängt nicht von einer bestimmten Form der Wellenfunktion ab, sondern geht von der Realität der Wellenfunktion aus. Unter anderem zeigen wir, dass Gaswolken mit konservierter Masse deutlich transparenter werden können, als es die klassischen Transmissionsgesetze vorhersagen. Dieses unerwartete Phänomen ist möglich, weil die Massenerhaltung durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten bestimmt wird, während das Wahrscheinlichkeitsprodukt der Markov-Kette die Transmission steuert. Darüber hinaus leiten wir analytisch die Obergrenze ab, an der die Durchlässigkeit eines geschlossenen Systems ansteigen kann, und zeigen, dass die Durchlässigkeit einer offenen Gaswolke grenzenlos bis zu 100 % ansteigen kann. Abschließend zeigen wir die Auswirkungen auf Interpretationen der Quantenmechanik. Das Modell ist natürlich auch unter Weltraumbedingungen anwendbar, wo die Umgebung spärlich ist. Darüber hinaus reagiert das Modell auf die Anforderungen der Dunklen Materie.

Das exponentielle Beer-Lambert-Transmissionsgesetz1,2, das die Dämpfung monochromatischen Lichts durch das homogene, nicht sehr dichte Medium beschreibt, ist seit fast drei Jahrhunderten bekannt. Trotz der Entwicklung neuerer, fortschrittlicherer Transmissionsmodelle gilt es immer noch für quantitative Spektroskopie3, verdünnte Gase und astrophysikalische Messungen. Alle diese Modelle basieren auf der Annahme einer abschwächenden Partikellokalität. Allerdings überzeugen uns immer mehr Experimente4,5 davon, dass die zugrunde liegende Theorie der Quantenmechanik keine lokal realistische Theorie ist6,7. In den meisten „klassischen“ Transmissionsmodellen gibt es noch eine weitere Annahme: Ein Lichtdetektor ist ein makroskopischer Apparat. Die Quantenmechanik ist eine der grundlegendsten Theorien, daher muss geprüft werden, ob diese beiden Annahmen den Anwendungsbereich klassischer Transmissionsmodelle einschränken.

Quantenausbreitung ist ein Effekt, der eine spontane räumliche Verschmierung der \(\Psi\)-Wellenfunktion im Laufe der Zeit beinhaltet. Dies führt zur Ausbreitung der \(|\Psi |^2\)-Wahrscheinlichkeitsdichte jeder Reaktion eines physikalischen Objekts, die durch eine solche Funktion beschrieben wird. Es kommt direkt aus der Schrödinger-Gleichungslösung für freie Teilchen8. Unter der Annahme einer Wellenfunktionsrealität9,10 wenden wir diese Lösung unabhängig auf jedes Gasteilchen während seiner freien Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Kollisionen an. Wir haben eine Art „Schmiergas“-Modell vorgeschlagen. Dies führt zusammen mit der Annahme der Nichtlokalität zu einem neuen Modell der elektromagnetischen Übertragung dünner Gase. Eine der Vorhersagen dieses Modells ist, dass die gemessene optische Transmission unter anderem i) von der Größe des verwendeten Detektors und ii) von der Dauer der mittleren freien Zeit der Teilchen abhängt. Der klassische „lokale“ Ansatz zur Transmission, z. B. das Lambert-Beer-Gesetz, sagt solche Abhängigkeiten nicht voraus.

In diesem Artikel wird eine eingehendere Analyse des Schmiergasdurchlässigkeitsmodells11 vorgestellt. Wir analysieren offene und geschlossene Systeme. Wir zeigen, dass die Transmission dank der spontanen Partikelausbreitung sogar im geschlossenen System ansteigen kann, jedoch nur bis zu einem gewissen Grenzwert. Wir leiten diesen Grenzwert analytisch her. Wir zeigen, dass eine Verschiebung der Messachse im Verhältnis zum Wolkenmassenzentrum die Transmissionsmessung beeinflussen kann. Der G-Parameter11 des Schmiergasdurchlässigkeitsmodells wird genauer analysiert. Abschließend gehen wir kurz auf die Möglichkeit ein, quantenmechanische Interpretationen anhand des Modellergebnisses zu unterscheiden.

Es gibt nur wenige Annahmen für das Modell. Gasteilchen sind voneinander unabhängig und nicht-lokale Wellenfunktionen (nicht notwendig) desselben Typs. Gas ist nicht relativistisch, daher gilt die Schrödinger-Gleichung. Die Partikelverteilung ist homogen und die Wellenfunktionen unterscheiden sich nur je nach Position. Der Lichtdetektor hat eine endliche Größe. Das Papier11 beschreibt diese Annahmen im Detail.

In dieser Arbeit untersuchen wir zunächst eine Gaswolke aus zweidimensionalen Partikeln, siehe Abb. 1. Später zeigen wir, wie sich der zweidimensionale Fall in drei Dimensionen erweitert, ohne dass dies Auswirkungen auf die gezogenen Schlussfolgerungen hat.

Bei den meisten Analysen wird ein Detektor mit einem konstanten Durchmesser von 2r berücksichtigt. Der Detektorradius r wird als Längeneinheit \(r=1\) über das Papier verwendet. In realen Fällen kann r zwischen Mikrometern und Metern liegen. Wir gehen ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit von einer Detektoreffizienz von 100 % aus.

Wir gehen von einem einfachen Messaufbau aus. Monochromatisches Licht breitet sich senkrecht zum Detektor aus und kommt von einer Quelle, deren Form und Größe genau mit der des Detektors identisch ist. Das Volumen zwischen ihnen wird als „Sichttunnel“ bezeichnet. Dieser Tunnel ist der einzige Bereich, in dem die Photonenabsorption die Anzahl der vom Detektor gezählten Photonen (nicht) beeinflussen kann. Wir gehen davon aus, dass der Detektor groß genug (makroskopisch) ist, sodass der Sichttunnel aufgrund nichtklassischer Photonenbahnen nicht breiter wird. Sowohl die Quelle als auch der Detektor sind weit von der Wolke entfernt. Siehe die Überlegungen zum „astronomischen Aufbau“ in Ref. 11.

Wir interpretieren jede einzelne Gas-„Partikel“-Wellenfunktion realistisch: „\(\Psi (x)\) ist ein räumlich ausgedehntes Feld, das die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wechselwirkung bei x darstellt, und nicht eine Amplitude, um bei der Messung ein Partikel zu finden“9. Wir beschränken die genaue Form der Wellenfunktion nicht. Die Normalverteilung wird später im Text verwendet. Es erfüllt die obige Anforderung und ist die Lösung der Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen. Außerdem bietet es ein praktisches Streumaß, nämlich die Standardabweichung (stdev).

Für eine aus der Schrödinger-Gleichung abgeleitete freie Partikelverteilung hängt die Standardabweichung von der partikelfreien Zeit ab (z. B. (4) in Ref. 11). Wir gehen von einer geringen Wolkendichte und damit von einer nicht dekohärenten Umgebung aus, in der sich die Partikel für einige Zeit frei entwickeln können, sodass sich die Wellenfunktionen spontan erheblich ausbreiten. Der Einfachheit halber wird die gleiche Streuung für alle Partikel in der Wolke betrachtet: die gleiche Standardabweichung für alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Allerdings kann die Kombination mehrerer Transmissionsgleichungen bei Bedarf die Anforderung an gleichmäßige Verteilungen lockern.

Außerdem basiert das vorgestellte Modell weder auf der Idee des Zusammenbruchs der Wellenfunktion, noch lässt es sich direkt auf das Quantenmessproblem anwenden. Wir analysieren nicht, was mit einer Wellenfunktion nach der Absorption passiert.

Der Einfachheit halber beschreiben wir als „Absorption“ alle Arten von Ereignissen, die einem Photon auf seinem Weg zu einem Detektor passieren können, nämlich entweder Streuung oder Absorption.

Ein einzelner Teilchenquerschnitt (\(\sigma\)) muss kleiner sein als die Detektorfläche \(\sigma \ll r^2\), was bei allen atomaren oder molekularen Gasen und gängigen makroskopischen Detektoren der Fall ist.

Ein Beispieldiagramm zeigt eine Gaswolke, die aus wenigen 2D-Partikeln besteht. Ihre Wellenfunktionen haben die Gauß-Verteilung mit einheitlicher Standardabweichung stdev. Jedes Teilchen ist um \(o_n\) von der \(x=0\)-Achse versetzt. Die Lichtrichtung, die Position des Lichtdetektors und der Sichttunnel (Integrationsvolumen) sind rot markiert. Der Detektor wird zentriert und parallel zur X-Achse platziert. Die Einheiten werden so ausgewählt, dass sie den Detektordurchmesser \(r=1\) haben.

In diesem Artikel wird ein optisches Transmissionsmodell für Gaswolken erörtert, das von der Größe eines Detektors und der Wellenfunktionsverteilung der Gaspartikel abhängt. Um seine Vorhersagen jedoch mit tatsächlichen physikalischen Umgebungen in Beziehung zu setzen, müssen wir auch Eigenschaften wie die Dichte einer Gaswolke, die Wolkendicke und den Dämpfungsquerschnitt (eines einzelnen Partikels) einbeziehen. Eine geeignete Einbeziehung passt die Transmissionsgleichung an einen gegebenen Aufbau an und ermöglicht quantitative, experimentelle Vorhersagen.

Im vorgeschlagenen Modell spielt der G-Koeffizient die Rolle eines Normalisierungsfaktors11. Sein Wert hängt von den physikalischen Eigenschaften des Streumediums ab: wellenlängenabhängiger Partikelquerschnitt, Wolkendicke und Wolkendichte. Um den G-Faktor auf das im Artikel diskutierte Wahrscheinlichkeitsmodell anzuwenden, müssen diese Eigenschaften wie folgt kodiert werden. G gibt an, wie viel (\(0

Erinnern wir uns an2 \(TR_{cl}=e^{-nl\sigma }\), wobei n die Teilchenzahldichte, l die Wolkendicke in Messrichtung (Lichtlänge) und \(\sigma\) das Teilchen ist Dämpfungsquerschnitt. Es gibt andere beliebte Methoden zur Quantifizierung der Opazität, nämlich die optische Tiefe (\(\tau =nl\sigma\)) oder die Absorption (ABS). Sie hängen miteinander zusammen: \(TR_{cl}=e^{-\tau }=10^{-ABS}\), sodass wir G durch sie ausdrücken können:

Es ist klar, dass der G-Koeffizient begrenzt ist: \(0

Wir haben gezeigt, was G für eine homogene Wolke und monochromatisches Licht ist. Es handelt sich um eine Vereinfachung, die jedoch für viele Anwendungen, z. B. Spektroskopie und Astrophysik, dennoch nützlich ist. Bei Bedarf kann man das hier vorgestellte Modell auf heterogene Wolken und viele Wellenlängen erweitern, so wie sich die klassische homogene und monochromatische Absorption auf kompliziertere Fälle erstreckt.

In den folgenden Beispielen und Abbildungen setzen wir \(G=0,7\). Es handelt sich um eine Wolke mit 30 % Transmission \(TR_{cl}=1{-}0,7\) oder optischer Tiefe \(\tau =-ln(TR_{cl})\ca. 1,20\) oder Absorption \( ABS=-log_{10}(TR_{cl})\ungefähr 0,52\). Wir haben diesen speziellen Wert gewählt, weil er der typischen Transmission im durchgeführten Experiment entspricht12.

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie sich eine einzelne Partikelausbreitung je nach Detektorgröße und -position auf die Absorptionserkennungsrate auswirkt. Es handelt sich um eine Art einfachste Einzelpartikel-Gaswolke. Wir stellen die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Erkennungsrate vor und veranschaulichen sie.

Wir werden daran interessiert sein, ein Teilchen in einem bestimmten Volumen eines Detektiertunnels senkrecht zur Detektorebene zu finden. Um die Berechnungen zu vereinfachen, können wir dank der Verteilungssymmetrie ein 2D-Partikel auf die Detektorebene projizieren. Auf diese Weise erhalten wir eine 1D-Normalverteilung P:

Dabei ist stdev die Standardabweichung der Partikel.

Die Wahrscheinlichkeit \(P_v(o)\), ein Teilchen in einem gegebenen Volumen des Erkennbarkeitstunnels \((or)

Dabei bezeichnet erf() die Gauß-Fehlerfunktion und o den Abstand (Versatz) von der Achse des Sichttunnels zum Partikel. Diese Wahrscheinlichkeit ist jedoch nicht gleichbedeutend mit der Wahrscheinlichkeit, dass dieses Teilchen in diesem Volumen ein Photon absorbiert. Die Absorptionswahrscheinlichkeit hängt zusätzlich von den physikalischen Eigenschaften einer Wolke ab, wie im vorherigen Abschnitt erläutert: Partikelquerschnitt, Dichte und Dicke. Dafür ist der G-Koeffizient verantwortlich. Es kodiert die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Photon von der Quelle zum Detektor gelangt – bei Vorhandensein einer klassischen Wolke. Beide Ereignisse (also das Teilchen im Volumen und das Absorbieren eines Photons) müssen zusammenfallen, um zu verhindern, dass ein Photon den Detektor erreicht. Daher müssen wir beide Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und das Komplement bilden, um die Photonendurchgangswahrscheinlichkeit zu erhalten. Diese Wahrscheinlichkeit ist per Definition die optische Durchlässigkeit (TR) der Wolke:

Anwenden von Gl. (4) Wir finden die Transmission:

wie vom R-Radius-Detektor gemessen, und der Partikelversatz von der Sichttunnelachse um o.

Beispieldiagramme für (i) eine Einzelpartikel-Wahrscheinlichkeitsverteilung, (ii) die Wahrscheinlichkeit, ein Partikel innerhalb eines Erkennbarkeitstunnels zu finden, und (iii) die von einem endlichen Detektor gemessene Durchlässigkeit. Der Detektorradius \(r=1\). Jede Spalte stellt ein Diagramm für einen anderen Standardwert dar. (i) Die erste Zeile zeigt die Partikelverteilung P(x) nach Gl. (3). Die durchgezogene rote Linie ist eine Probendetektorposition bei \(o=0\). Die gestrichelten roten Linien zeigen die Grenzen des Erkennbarkeitstunnels (Volumen). (ii) Die mittlere Zeile zeigt die Wahrscheinlichkeit \(P_v(o)\), ein Teilchen innerhalb eines Erkennbarkeitstunnels zu finden, der ein durch die Detektorposition o gemäß Gleichung eingeschränktes Volumen ist. (4). (iii) In der letzten Zeile ist die Durchlässigkeit \(TR(o)=(1-G\,P_v(o))\) dargestellt, die mit dem 100 % effizienten Detektor gemessen werden würde, der auf o eingestellt ist, siehe Gleichung. (6) mit \(G=0,7\). Die grüne gestrichelte Linie zeigt die klassische Transmission \(TR_{cl}\).

Abbildung 2 zeigt die Verteilung und Durchlässigkeit einzelner Partikel für einige unterschiedliche Standardabweichungen. In den folgenden Spalten sind die Zusammenhänge für immer größere Standardabweichungen der Partikelverteilung dargestellt. Die erste Spalte entspricht einem gut lokalisierten Teilchen (\(stdev \ll r\)), also der klassischen Situation eines idealen Gases. Mit zunehmender Streuung können wir sehen, dass (i) die Durchlässigkeit für den Detektor in Linie mit dem Teilchen immer am niedrigsten ist, (ii) die Durchlässigkeit für den Detektor, der weiter von der Mitte entfernt ist, zunimmt. Für ein offenes, unendliches System kann der Detektor so weit wie möglich bewegt werden. Es besteht auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das nichtlokale Teilchen es verdeckt.

Lassen Sie uns ein System aus vielen Teilchen untersuchen: eine ungerade Anzahl von 2D-Teilchen, die parallel zum Detektor aufgereiht sind und alle 2r voneinander entfernt sind. Der Detektor ist symmetrisch in der Mitte platziert. Wir werden diese Bedingungen später veröffentlichen. Eine identische Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, jedes Teilchen zu lokalisieren. Obwohl wir die Gaußschen Verteilungen verwenden, funktioniert jede Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil \(\int _{-\infty }^{\infty }P(x)dx=1\). Auf diese Weise sind wir nicht an eine bestimmte Form eines Wellenpakets gebunden. Um die Berechnungen zu vereinfachen, projizieren wir erneut 2D-Partikel auf die Detektorebene, um mit 1D-Verteilungen zu arbeiten. Abbildung 3 zeigt eine solche Konfiguration für \(N=9\) Partikel. Die durchgezogene rote Linie markiert den Detektor und die gestrichelten roten Linien sind die Grenzen des Sichttunnels.

Wir definieren die Durchlässigkeit TR für verdünnte Gaswolken wie in Ref. 11 vorgeschlagen. Die Transmission ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon, das der Detektor ohne eine Wolke erfasst hätte, die gesamte N-Element-Wolke nicht absorbiert passiert und vom Detektor erfasst wird. Kollisionen mit einzelnen Teilchen sind unabhängig, daher können wir diesen Prozess als Markov-Kette betrachten:

wobei \(G\,P(o_n)\) die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Photon vom n-ten Gasmolekül absorbiert wird, das um \(o_n\) vom Detektor versetzt ist, siehe Gleichung. (5) in Ref.11.

Eine Beispielkonfiguration aus 9 identischen Partikeln, die alle 2r gleichmäßig verteilt sind. Die durchgezogene rote Linie markiert den Detektor und die gestrichelten roten Linien sind die Grenzen des Sichttunnels.

Jetzt machen wir uns die Periodizität zunutze. Identische Teile (gleicher Form und Anzahl) der Wahrscheinlichkeitsverteilung treten aus und fließen in den Sichttunnel. Somit können wir eine einzelne Verteilung periodisch „entfalten“, anstatt alle Verteilungen an einem Ort zu berücksichtigen. Als nächstes „verschieben“ wir den Detektor virtuell N-mal (um eine Periode von 2r) und bilden das Produkt aller seiner Positionen. Auf diese Weise können wir \(o_n=r(2n-N-1)/2\) und Gleichung ersetzen. (7) wird zu:

Die Idee, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung periodisch alle 2r in viele Abschnitte zu unterteilen, wie in Gl. (8). Der Einfachheit halber sind die Werte von n, o, \(P_v(o)\), \(G\,P_v(o)\) und \(1-G\,P_v(o)\) für jeden Teil rot überlagert.

Abbildung 4 zeigt diese Idee. Eine Verteilung wird regelmäßig alle 2 Stunden in viele Abschnitte unterteilt. Der Einfachheit halber werden für jeden Teil die Werte von n, o, \(P_v(o)\), \(G\,P_v(o)\) und \(1-G\,P_v(o)\) überlagert.

Wie erwartet summieren sich alle Wahrscheinlichkeiten \(P_v(o)\) zu 1, was bedeutet, dass das analysierte Intervall das gesamte Teilchen enthält. Die Wahrscheinlichkeit „läuft“ nicht seitwärts. Wir interpretieren dies als eine konservierte Masse im System.

Für \(G=const\) gilt:

Der Transmissionsgrad ist das Produkt von \(1-G\,P_v(o_n)\), siehe Gl. (7). Die Summe seiner Komponenten ist immer konstant \(\sum (1-G\,P_v(o_n))=const\), wie oben gezeigt. Die konstante Summe garantiert jedoch nicht, dass das Produkt konstant ist:

Es zeigt, dass sich die Transmission sogar für geschlossene Systeme mit erhaltener Masse ändern kann, da die Massenerhaltung von der Summe (einiger Elemente) abhängt, die Transmission jedoch von einem Produkt (der gleichen Elemente). Im Allgemeinen hängt die Transmission davon ab, wie die Verteilungen aufgeteilt werden. Diese Aufteilung hängt von (i) den Formen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen und (ii) der Breite des Detektors ab.

Die Form der Normalverteilung hängt nur von ihrer Standardabweichung ab. Die Detektorgröße r beeinflusst die Werte der einzelnen Produktkomponenten entweder für \(r\,\sim \,stdev\) oder \(r

Im klassischen Fall gilt für gut lokalisierte (ideale Gas-)Teilchen und makroskopische Detektoren \(stdev\,\ll \,r\). Auf diese Weise kommen alle Wahrscheinlichkeiten eines Teilchens ungleich Null immer zu einem Block zusammen, sodass alle Elemente des Produkts von Gl. (7) gleich 1, außer einem Element. Das einzige Element, das kleiner als 1 ist, bestimmt den Wert des gesamten Produkts. Das Produkt ändert sich bei einer Änderung von r nicht, da es immer nur ein solches Element gibt. In diesem Fall kann die Detektorgröße also keinen Einfluss auf die Transmissionsmessung haben. Dies erklärt, warum wir in klassischen Systemen keine Abhängigkeit der Transmission von der Detektorgröße beobachten.

Diese Analyse gilt für eine beliebige Anzahl von Partikeln (N). Für gerades N führt die \(o_n\)-Substitution zu Gl. (8) sollte nur geringfügig anders sein.

Abbildung 5 zeigt die Abhängigkeit der Transmission von der Partikelstandardabweichung für die Messung mit einem Detektor fester Größe. Im folgenden Abschnitt werden die Diagrammdetails beschrieben.

Die Diagramme zeigen die Probenabhängigkeit der Transmission von der Standardabweichung für die Messung mit einem Detektor fester Größe. Die durchgezogene Linie ist die Messung in der Wolkenachse und die gestrichelte Linie zeigt eine Messung außerhalb der Achse. Die Längeneinheit ist gleich dem Detektorradius r. Die Detektorbreite beträgt 2 (\(r=1\)). Eine 1D-Wolke besteht insgesamt aus \(N=61\) Partikeln, die alle 2r gleichmäßig verteilt sind. Der G-Koeffizient wird auf 0,7 gesetzt (nach \(TR_{cl}=30\%\)). Die Partikel haben eine 1D-Normalverteilung, wobei die Standardabweichung in Detektorradiuseinheiten (r) angegeben wird. Der Detektorversatz für die Off-Axis-Erkennung beträgt 20r von der Wolkenachse. Das obere Diagramm zeigt die Vergrößerung des linken Teils des unteren Diagramms.

Wenn es viel mehr als ein Teilchen pro Detektorfläche gibt (wie in jedem realen Aufbau), wiederholen wir die obige Überlegung viele Male auf die folgende Weise. Wir teilen die Gaswolke in so viele Teile auf, dass jeder von ihnen statistisch gesehen nur ein Partikel pro „Detektorfläche“ enthält. Wir berechnen die (Teil-)Transmission für jeden dieser Teile unabhängig. Aus der Eigenschaft der Unabhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit der Absorption durch einzelne Gaspartikel berechnen wir das Produkt der Teildurchlässigkeiten und erhalten so die Gesamtdurchlässigkeit der gesamten Wolke.

Der gleiche Ansatz funktioniert für die Analyse inhomogener Gaswolken. Man sollte eine solche Wolke in homogene Teile aufteilen, die (Teil-)Transmissionen separat berechnen und deren Produkt bilden, um die Gesamttransmission zu erhalten.

Alternativ können wir den Trick machen, die Konstante G anzupassen. Wir können sie gleich \(1-TR_{cl}\) setzen, wobei \(TR_{cl}\) die klassische Durchlässigkeit der Wolke ist. Dann nehmen wir einen Satz „künstlicher“ Partikel, die genau alle 2r verteilt sind, wie oben gefordert. Ein solches künstliches Teilchen repräsentiert alle realen Teilchen, die im Sichttunnel eines bestimmten Brockens vorhanden sind. Bedenken Sie jedoch, dass die Streuung (z. B. die Standardabweichung) dieses künstlichen Partikels dieselbe ist wie die jedes einzelnen Wolkenpartikels. Das heißt, wir addieren nicht die einzelnen Partikelmassen, um die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berechnen. Letztere Methode ist für numerische Berechnungen sehr effizient.

Für eine dreidimensionale Gaswolke muss diese zunächst auf die Ebene des Detektors geworfen werden. Für ein solches 2D-Modell fordern wir eine gleichmäßige Verteilung der Partikel: ein Partikel pro Detektorfläche. Der einfachste Weg, 2D zu analysieren, besteht darin, die Normalverteilung und einen quadratischen Detektor mit einer Seite gleich 2r zu berücksichtigen. Für ein solches System: (i) ist eine analytische Lösung verfügbar, siehe (11) und (18) in Ref.11 und (ii) die quadratische Form des Detektors ermöglicht es, die gesamte Ebene mit benachbarten Detektoren abzudecken. Dann können wir die gleichen periodischen Überlegungen wie oben für das 1D-Modell durchführen.

Eine beliebige Form des Detektors erschwert das Denken und verändert quantitative Gleichungen. Dennoch ist dies möglich, da nur eine begrenzte Fläche des Detektors benötigt wird. Qualitativ gilt jedoch das vorgestellte Prinzip der Transmissionsgradabhängigkeit von der Detektorfläche.

Das ideale Gas ist der klassische Grenzwert des Modells. Partikel eines solchen Gases haben eine vernachlässigbare Ausbreitung und ein Detektor hat eine makroskopische Größe (\(r \gg stdev\))2. Das obere Diagramm von Abb. 5 zeigt diese Grenze auf der linken Seite, nahe bei \(stdev = 0\). Im unteren Diagramm dieser Abbildung ist der Bereich der Anwendbarkeit des klassischen Systems praktisch unsichtbar.

Ein offenes System ist eine Konfiguration, in der die Partikelausbreitung einen sehr hohen Wert erreichen kann, was dazu führt, dass die Partikel weit aus der Wolke austreten. Wir wissen jedoch, dass in realen physikalischen Systemen die maximale Ausbreitung begrenzt ist. Mindestens zwei Faktoren begrenzen das Standardentwicklungswachstum: (i) das Alter des Universums und (ii) die Wolkenumgebung, die zur Teilchendekohärenz (Zusammenbruch von Wellenfunktionen) führt. Es scheint jedoch, dass es im Weltraum Bedingungen geben könnte, bei denen die Dekohärenz vernachlässigbar ist (Dunkelheit und Hochvakuum), sodass das Alter des Universums die einzige Obergrenze darstellt. Teilchen von atomarer Größe können dort eine sehr starke Ausbreitung erfahren. Die Ausbreitung (z. B. gemessen mit stdev) kann viele Größenordnungen größer sein als die Detektorgröße. Dadurch kann es dort zu einer erheblichen Transmissionserhöhung kommen. Die Obergrenze des Transmissionswachstums im offenen System liegt bei 100 %, einfach weil die Wahrscheinlichkeit (Masse) aus dem System austritt.

Wenn die Gaswolke riesig ist und die Partikelausbreitung gering ist, besteht die Wahrscheinlichkeit nicht, dass sie über den Umriss der Wolke hinaus austritt. Nennen wir es ein geschlossenes System, weil es tatsächlich geschlossenen Systemen mit erhaltener Masse ähnelt.

In einem solchen Aufbau fließt die Wahrscheinlichkeit entfernter Teilchen in den Messbereich. Beispielsweise kann das Gas in einer ausreichend großen Kammer eingeschlossen sein, d. h. sein Durchmesser \(D_{chmb} \gg stdev\). Unser Versuchsaufbau12, wobei \(D_{chmb} \sim {25}~\textrm{cm}\), \(stdev \sim {14}\,\upmu \textrm{m}\) und \(r \sim {25}\,\upmu \textrm{m}\) (\(stdev \ungefähr 0,56r\)) ist ein solcher Fall. Ein geschlossenes System kann auch ein offenes System bedeuten (z. B. im Weltraum), jedoch mit einem Wolkendurchmesser, der viel größer ist als die Ausbreitung: \(D_{Wolke} \gg stdev\). Der Wolkendurchmesser ist der Durchmesser des Volumens, das eine nicht ausgebreitete Wolke in einer klassischen Situation einnimmt, wenn \(stdev \rightarrow 0\). Ein imaginäres unendliches System, also Teilchen, die unendlich weit in alle Richtungen (senkrecht zur Messachse) platziert sind, sollte ebenfalls als geschlossenes System betrachtet werden.

Das klassische ideale Gas ist ein Sonderfall eines geschlossenen Systems.

Die grüne gestrichelte Linie mit der Aufschrift „System schließen/System öffnen“ in Abb. 5 zeigt die ungefähre Grenze zwischen geschlossenen und offenen Systemen an.

Wir haben festgestellt, dass es in einem geschlossenen System eine Grenze für das Transmissionswachstum gibt. Im Allgemeinen ist die Erhöhung dank Gl. möglich. (8) Die Faktorisierung der Produktkomponenten wird mit zunehmender Verbreitung gleichmäßiger. Alle Komponenten tendieren zu 1: \((1-G/K) \rightarrow 1^{(-)}\), da die Ausbreitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung die Fläche unter der Kurve nicht ändert. K ist eine Anzahl von Blöcken, die \(P>0\) enthalten. K wächst mit der Wachstumsspanne (stdev), also \(G/K \rightarrow 0^{(+)}\), weil \(G=const\). Für große K können wir Gleichung umschreiben. (8) Berücksichtigung nur von Chunks mit \(P>0\) auf folgende Weise:

Wir finden, dass es eine Obergrenze der letzten Gleichung gibt:

weil die Wahrscheinlichkeitsverteilung in immer mehr (K) Intervalle unterteilt wird.

Das Erreichen dieser Grenze ist in Abb. 5 als Abflachung der Kurve in der Mitte des Diagramms sichtbar. Die gestrichelte grüne Linie mit der Bezeichnung \(TR_{limit}\) markiert diesen Grenzwert.

Wir schließen mit einem Beispiel. Eine fast vollständig undurchsichtige (klassisch) Wolke mit \(TR_{cl}\,=\,0\), (d. h. \(G\,=\,1\)) erhöht ihre Transmission (infolge der spontanen Ausbreitung aber). ohne dass Masse über den ursprünglichen Wolkenumriss hinaus entweicht) bis zu einem Maximum von \(TR_{limit}=e^{-1} \ca. 36,8\%\).

Die Grenze zwischen dem geschlossenen und dem offenen System ist nicht klar definiert, insbesondere wenn sich die Cloud in einem unbegrenzten (tiefen) Raum befindet. Die Durchführung der Transmissionsmessung in einem solchen geschlossenen System näher an einem der Wolkenränder (statt zentral koaxial) wirkt sich auf die Ergebnisse aus. Es ist weniger wahrscheinlich, dass aus beiden Richtungen in den Sichttunnel strömt, da dort weniger Partikel vorhanden sind. Daher kann die gemessene Durchlässigkeit (für eine bestimmte Partikelausbreitung) höher sein als bei einer zentralen Messung durch die Wolke.

Die gestrichelte Kurve Abb. 5 zeigt eine solche außeraxiale Messprobe. Sie stimmt mit der durchgezogenen Linie für den klassischen Fall (linke Seite) überein. Es ist gut. Für ideales Gas erwarten wir keine Abweichungen dieser Art. Außerdem überlappen sich beide Linien auf der rechten Seite, da das offene System keine bestimmte Achse hat. Nur im mittleren Teil des Diagramms liegt die gestrichelte Linie immer über der durchgezogenen Linie. Dies bedeutet, dass die Transmission, die näher am Rand der Wolke gemessen wird, früher höher wird (mit zunehmendem Standardwert). Dieses Phänomen kann die Transmissionsmessungen großer Gaswolken im Weltraum beeinträchtigen.

Die obige Analyse ermöglicht unter anderem die experimentelle Unterscheidung einiger Interpretationen der Quantenmechanik. Insbesondere geht die Pilotwelleninterpretation13 von der Existenz einiger lokalisierter Objekte aus, die nur durch nicht-lokale Funktionen „gesteuert“ werden. Wenn es so wäre, wenn es im System eine Art „Kugeln“ gäbe, die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (auch bekannt als Querschnitt) Photonen absorbieren oder nicht, dann würde die Abhängigkeit der Transmission von der Ausbreitung anders aussehen. Insbesondere würde die Faktorisierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen keinen Einfluss auf die Transmission eines geschlossenen Systems haben. Es würde nicht zu einer Erhöhung der Transmission und zum Erreichen der \(TR_{limit}=e^{-G}\)-Grenze führen. Stattdessen würde in einem geschlossenen System die Transmission nach dem klassischen Transmissionsgesetz (Lambert-Beer-Gesetz) gelten. Ein Wahrscheinlichkeitsleck könnte eine Ursache für die einzig mögliche Änderung der Transmission sein. Dies geschieht jedoch nur in einem offenen System.

Unterschiedliche QM-Interpretationen führen zu unterschiedlichen Vorhersagen der Schmiergasdurchlässigkeitsmodelle. Die durchgezogene Linie gibt die Transmission an, die unter der Annahme einer „nicht-lokalen Realität“ vorhergesagt wurde. Die gestrichelte Linie markiert die Durchlässigkeit unter der Annahme, dass es einige kleine, kugelförmige Objekte gibt, die Photonen absorbieren oder nicht, dh entsprechend der Pilotwelleninterpretation. Die Pilotwelleninterpretation zeigt keinen Unterschied zur klassischen Transmission für Systeme mit Massenerhaltung (siehe Bereich „Geschlossenes System“).

Abbildung 6 zeigt diesen Unterschied. Die durchgezogene Linie gibt die Transmission an, die unter der Annahme einer „nicht-lokalen Realität“ vorhergesagt wurde. Es wird nicht erwartet, dass es irgendwelche kugelähnlichen Objekte endlicher Größe gibt. Die gestrichelte Linie markiert die Durchlässigkeit unter der Annahme, dass einige kleine, kugelförmige Objekte Photonen absorbieren oder nicht, und dass nichtlokale Wellenfunktionen sie lediglich leiten. Die gestrichelte Linie zeigt den Transmissionsgrad gemäß der Pilotwelleninterpretation. Man erkennt den Abstand zwischen den beiden Diagrammen, was auf die Möglichkeit hinweist, Experimente durchzuführen, die die Transmissionen vergleichen (z. B. Ref. 12) und so die Interpretationen zu differenzieren.

Diese Analyse erweitert die in Ref. 11 vorgestellte Transmissionsanalyse ultraverdünnter Gase. Es zeigt den nicht offensichtlichen Einfluss der Quantenausbreitung der Teilchen und der Detektorfläche für die optische Transmissionsmessung. Sie sagt voraus, dass sich die optische Durchlässigkeit der verschmierten Gaswolke ändern (erhöhen) kann, selbst wenn die Masse des Systems erhalten bleibt, wie in einigen Laborexperimenten. Wir haben die Grenze eines solchen Wachstums gefunden. Die vorgestellte mathematische Analyse hängt nicht von einer bestimmten Form der Gas-Partikel-Wellenfunktion ab. Der Artikel präsentiert auch eine kurze Analyse der Möglichkeiten, zwischen einigen Interpretationen der Quantenmechanik zu unterscheiden. Das Modell ist falsifizierbar. Wir schlagen mögliche Experimente in Ref.11 vor und berichten über vielversprechende Ergebnisse eines davon in Ref.12.

Dieses Modell könnte dazu beitragen, Phänomene im Weltraum besser zu verstehen. Ein dunkles Vakuum bietet natürliche Bedingungen für die spontane Bildung von verschmiertem Gas aus idealem Gas. Verdünntes Gas ist eine der am häufigsten vorkommenden Materieformen im Universum. Die Beobachtung seiner Transmission, beispielsweise durch Spektroskopie, ist eines der wesentlichen Instrumente zur Untersuchung seiner Eigenschaften: Zusammensetzung, Dichte, Veränderungen usw. Diese Theorie kann für die korrekte Interpretation astronomischer Beobachtungen und astrophysikalischer Modelle von einiger Bedeutung sein. Darüber hinaus könnte die nachgewiesene Tendenz zu einem spontanen Anstieg der Transmission ein Teil der Antwort auf das Problem der fehlenden sichtbaren Masse im Universum, der sogenannten Dunklen Materie, sein.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

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Der Autor dankt Prof. Joanna Sułkowska für die Unterstützung und MooseFS für die finanzielle Unterstützung der Arbeit.

Zentrum für Neue Technologien, Universität Warschau, Warschau, Polen

Jakub M. Ratajczak

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JMR ist der alleinige Autor des Manuskripts.

Korrespondent ist Jakub M. Ratajczak.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Ratajczak, JM Überarbeitung der Durchlässigkeit ultraverdünnter Gase. Sci Rep 12, 19859 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-23657-0

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Eingegangen: 01. Juli 2022

Angenommen: 03. November 2022

Veröffentlicht: 18. November 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-23657-0

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